Pot gresi matematicienii în calculele si demonstratiile lor? Cum să nu! Dreptul la greseală neintentionată este cel dintâi din toate drepturile, nu numai în viata omenească (că nu e om care să vietuiască si să nu gresească), ci si în domeniul stiintelor. Si cei mai ilustrii s-au înselat. Au spus străbunii nostrii romani: Errare humanum est, perseverare diabolicum . Să luăm numai prima parte a maximei: "A gresi este omeneste"; a gresi însă neintentionat.

De unde provin greselile neintentionate în stiinte în general si în matematică în cazul special ce-l discutăm? Erorile provin din lipsa de atentie la calcule sau demonstratii, din graba de a publica, din distractie, din erori de tipar, din neperfectionarea simturilor noastre care pot duce la iluzii optice în cazul geometriei, sau din ... nestiintă.

Cel dintâi care s-a gândit să adune într-un volum erori ale matematicienilor a fost spaniolul Luciano Novarroîn 1886. Ulterior, în revista l'Intermédiare des mathématiciens , în răstimpul anilor s-au adunat multe erori de asemenea natură. In sfârsit, o carte interesantă publicată în acest domeniu este cea a lui Maurice Lecat: Erreurs de mathématiciens des origines a nos jours (Erori ale matematicienilor de la origini până în zilele noastre), tipărită la Bruxelles si Louvain în 1935.

Există în lume un singur matematician care nu are nici o eroare: Galois. Dar este explicabil: a murit la 21 de ani si toată opera lui - de mare valoare de altfel - însumează 60 de pagini. De aceea Galois are, cum spune belgianul Maurice Lecat, casier vierge (cazierul nepătat). Dacă ar fi trăit mai mult, probabil nici Galois nu ar fi fost scutit de greseală.

Dintre genille matematice au comis erori si Gauss, si Newton. Nu putem spune nimic de Arhimede deoarece nu a lăsat nimic scris de mâna sa, adică, mai bine zis, până la descoperirea documentului de la Constantinopol (azi Istanbul), găsit în 1906 de către J.L. Heinberg si intitulat Teoreme de mecanică, metode , tratat adresat de Arhimede prietenului său Eratostene, nu cunosteam nimic scris de Arhimede; totul ne fusese transmis prin altii. Dar acest tratat găsit la Constantinopol nu a fost studiat din punct de vedere al eventualelor erori.

Dintre marii matematicieni au comis importante erori: Abel, Chauchy, Descartes, Euler, Fermat, Hermite, Jacobi, Lagrange, Laplace, Leibniz, Pointcaré, Sylvester. Dintre ceilalti matematicieni care au erori de calcul sau demonstratii putem cita pe Michel Chasles, Legendre, iar dintre fizico-matematicieni pe Galileo Galilei. Legendre a dat, de exemplu, 7 demonstratii, toate bineînteles eronate, pentru postulatul al V-lea a lui Euclid rpivind dreptele paralele. Fizicianul Ampere a găsit - dar scuzabil, deoarece era în vârstă de 13 ani - cvadratura cercului . Sonia Kowalewski a avut si ea erori de demonstratie într-una din lucrările sale importante, erori care au fost arătate în detaliu de matematicianul italian Vito Volterra.

Altii au comis erori cu privire la misticismul numerelor. Dar, lăsând la o parte erorile privind problemele nerezolvabile din matematică, aici este vorba de erori importante de calcul sau demonstratie de ale matematicienilor. De ce să fie scutiti matematicienii de asemenea erori? Este admisibil ca Euler, a cărui operă cuprinde deocamdată 72 de volume, să nu aibă nici o eroare într-o operă atât de vastă? Este imposibil ca lui Henri Pointcaré ultimul savant universal, care de obicei nu-si revizuia manuscrisele ci le da la tipar asa cum ieseau din prima redactare, este imposibil, spuneam, să nu i se găsească vreo eroare în vasta sa operă cuprinzând peste 500 de memorii si peste 30 de volume tipărite.

Cele mai multe erori ale matematicienilor sunt din domeniul teoriei numerelor. Asa, de exemplu, Euler a calculat numerele prime de forma 232a 2 + 1 si a dat 76 de valori. Printre cele 76 de valori două sunt gresite. Si anume Euler a socotit numere prime pe 232 x 57 2 + 1 si 232 x 117 2 + 1. Dar acestea nu sunt numere prime pentru că s-a dovedit ulterior că 232 x 57 2 + 1 = 179 x 4 211 iar 232 x 117 2 + 1 = 271 x 11 719.

Tot Euler a socotit numărul 1 000 169 ca fiind prim, când în realitate el este egal cu 197 x 5 077. La fel a spus că 1234 2 + 1 este prim, când realmente este egal cu 421 x 3 617. Abatele Mersenne considera pe 2 61 - 1 ca număr neprim, desi în realitate acesta este prim. Iar Leibniz a scris că 2 n - 2 nu se divide cu n decât dacă n este prim, eroare pe care a îndreptat-o el însusi mai târziu. Si fiindcă veni vorba de numere prime să consemnăm aici că cel mai mare număr prim cunoscut este 2 4423 - 1.

Lagrange a afirmat că orice numă este diferentă a două pătrate, ceea ce nu are loc întotdeauna. Gauss a spus că restul diviziunii lui 20 4 prin 113 este 2, ceea ce nu-i just. Newton a afirmat că nici o ovală nu se poate rectifica si nici nu i se poate face cvadratura, ceea ce nu-i adevărat. Cât priveste pe Descartes, acesta a dat o relatie inexactă între spatiu si timp în căderea corpurilor. Asa că nu numai filozoful antichitătii Aristotel a gresit esential spunând că "un corp de 2 ori mai greu cade de 2 ori mai repede", ci a gresit însusi Descartes. D'Alembert, Laplace si Poisson au făcut erori de calcule în calculul probabilitătilor .

Am putea prelungi mult citarea de erori de-ale matematicienilor. S-au scris cum spuneam, în această privintă cele 2 volume ale lui Novarro si Maurice Lecat. Ne oprim aici însă numai cu câteva erori citate, fiindcă chiar în acestea puteti vedea că nici un domeniu matematic nu este scutit de erori involuntare.

Dar în afară de erori neintetionate de-ale matematicienilor sunt si erori de istorie matematică, fiindcă adevărul istoric privind paternitatea anumitor descoperiri matematici nu s-a putut stabili întotdeauna cu precizie.

Spunem, de exemplu, teorema lui Pitagora la teorema din geometrie privind relatia numerică dintre pătratul ipotenuzei si suma catetelor unui triunghi dreptunghic, când în realitate această teoremă a fost luată de Pitagora de la babilonieni. Deci ar trebui să i se spună teorema babiloneană ; iată o importantă eroare istorică.

Tot asa, până în anul 1911 s-a considerat că Heron cel Bătrân a stabilit aria triunghiului în functie de laturi : . Recent s-a dovedit însă că relatia aceasta o stabilise anterior Arhimede. Se atribuie apoi în toate cărtile de matematică lui Euler paternitatea relatiei care leagă distanta dintre centrele cercului circumscris si celui înscris într-un triunghi de razele acestor cercuri , relatie care se numeste a lui Euler .In realitate, aceasta a fost descoperită de William Chapple în 1746 si publicată în revista Miscellanea curiosa mathematica (Diferite curiozităti matematice) care a dat-o sub forma obisnuită în care o întâlnim astăzi: d 2 = R (R - 2r), pe când Euler a dat-o într-o formă neutilizată astăzi.

La fel spunem, în geometria triunghiului , teorema privind dreapta lui Simsom , când este în realitate datorită lui William Wallace, care a publicat-o în 1800. Corect ar trebui să spunem deci dreapta lui Wallace .

autor: Radu Vranceanu
Modificat: