| Iepurii lui Fibonacci
Problema initială pe care Fibonacci a încercat să o rezolve (în 1202) a fost cât de repede se pot înmulti iepurii în conditi ideale.
Presupunem că avem o pereche de iepuri noi-născuti, un mascul si o femelă, pe care îi lăsăm pe un câmp. Iepurii se pot împerechea de la vârsta de o lună astfel încât la sfârsitul celei de doua luni, orice o femelă poate da nastere la o pereche de iepuri. Presupunem acum ca iepurii nostrii nu mor niciodată si că femela dă nastere întotdeauna unei perechi (un mascul si o femelă), în fiecare lună , începând cu cea de-a doua a vietii sale. Ceea ce îl frământa pe Fibonacci era: câte perechi de iepuri vor fi după un an?
- la sfârsitul primei luni, iepurii se împerechează dar încă sunt o pereche;
- la sfârsitul celei de-a doua luni femela dă nastere unei noi perechi de iepuri, si deci numărul perechilor ajunge la 2;
- la sfârsitul celei de-a treia luni femela mamă mai dă nastere la o pereche si astfel se ajunge la 3 perechi;
- după a patra lună femela mamă mai dă nastere unei perechi, dar si femela în vârstă de două luni dă nastere de asemeni unei perechi, etc;
Numărul perechilor de pe câmp la începutul fiecărei luni este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
V-ati prins cum se formează seria si care îi este continuarea ? Intelegeti acum cum această serie poate rezolva problema noastră?
Iată aici o altă figură ce explică dezvoltării iepurilor
Cât de realistă este problema?
In primul rând am lăsat ca fratii si surorile să se împerecheze între ei ceea ce duce indiscutabil la probleme. Am mai presupus de asemeni că orice femelă dă viată unei perechi de iepurasi în fiecare lună. In plus, acei 2 iepurasi i-am presupus ca fiind întotdeauna un mascul si o femelă, ceea ce este nerealist.
(va urma)
|
