Inmultirea de care am vorbit in legatura cu scaderea celor 2 numere ... nu este de fapt nici o inmultire sau - daca vreti - o inmultire cu 1! Am introdus-o in "scenariu" tocami pentru a justifica, macar de ochii lumii, pretentia de "vrajitor" si pentru a abate pe moment atentia de la faptul ca cele 2 numere formate din aceleasi cifre consecutive, scazute unul din celalat inversat dau totdeauna ca rezultat 3087 . Asa ca dvs cunoasteti dinainte acest rezultat! [ Problema ]

La intamplare

"Scamatoria" este foarte simpla. Cineva scrie un numar - oricare, din oricate cifre. Dvs il copiati pe o hartie, dar nu exact, ci in felul urmator: puneti cifra 1, apoi celelate in ordinea lor, cu exceptia ultimei cifre pe care o notati cu o unitate mai mica (in cazul dat ca exemplu, numarul initial era 807 249, iar "scamatorul" a notat 1 807 248). In coninuare, il invitati pe partener sa mai adauge un numar cu tot atatea cifre cat avea si primul, dupa care adaugati si dvs un altul. Dar nu oricare. Numarul scris de dvs trebuie ales astfel incat fiecare cifra, adunata cu cifra corespunzatoare a numarului al doilea sa dea 9. Deci daca ultima cifra a celui de-al doilea numar este 0, puneti dedesupt 9, daca este 1 scrieti 8, daca e 2 notati 7, etc. La fel si pentru urmatoarele cifre ale celui de-al doilea numar (in cazul la care ne referim, acesta este 357 162 si s-a adaugat 642 837). Explicatia: adunand orice numar cu un altul format din atatea cifre 9 cate cifre are cel initial, suma este formata dintr-un numar care incepe cu 1 si continua, in ordine, cu cifrele celui dintai, exceptand ultima cifra care este cu o unitate mai mica (in exemplul dat : 807 249 + 357 162 + 642937 = 807 249 + 999 999 = 1 807 248). [ Problema ]

Câti ani ai?

Referindu-ne la exemplul din problema, data de 28 octombrie 1956 se mai poate scrie 281056. Daca scriem pe scurt toate operatiile, vom avea (notand cu Z - ziua, L - luna, A - anul): {[(Z x 20 + 99) x 5 + L] x 20 + 99} x 5 + A = 331051, adica numarul obtinut in final. Scazand din el 281056, ne da 49995, numar divizibil cu ... 99. Impartindu-l la 99 face 505. Dar 99 l-am obtinut inmultind cifra preferata (in cazul nostru 9) cu 11. Deci 49995 = 9 x 11 x 505 sau 9 x 5555. Asa stand lucrurile, putand gasi formula generala in care notam cu N numarul preferat:
{[(Z x 20 + 11N) x 5 + L] x 5 + L} x 20 + 11N x 5 + A

Efectuand calculele (desfacand parantezele), ajungem la o formula mai restransa:
10 000Z + 100L + A + 5555N
Intr-adevar, daca scriem data asa cum am aratat mai sus, de pilda, 281056, observam ca acest numar este format din 10 000 x 28 + 100 x 10 + 56. Si acum, sa luam un alt exemplu. Data nasterii: 3 iulie, 1929, numarul preferat de respectiva persoana: 6. In ordine, calculele vor fi urmatoarele:

Toate aceste calcule le face cel al carui varsta vreti sa o aflati. Dupa ce va spune numarul (in cazul nostru: 64 059), dvs scadeti din el 5555 x 6 = 33 330 si veti obtine: 30 729 sau 3.07.29, adica 3 iulie 1929. [ Problema ]

O socoteală amuzantă

Oricare ar fi numărul ales, dacă amestecăm cifrele acestuia si scădem numărul cel mai mic din cel mare, rezultatul va fi un număr ale cărui cifre adunate între ele vor da o sumă egală cu 9 sau cu un multiplu al său. Deci "secretul" constă în a aduna cifrele din numărul comunicat si a stabili diferenta până la primul multiplu de 9. În cazul arătat, 1 + 1 + 7 + 1 + 5 = 15. Până la primul multiplu al lui 9, respectiv până la 18, mai este o diferentă de 3 unităti. Aceasta este cifra omisă. [ Problema ]

În doi timpi si trei miscări

Pentru a putea indica cifra aleasă initial este necesar ca din rezultatul ce vi s-a comunicat să scădeti cifra 6. Veti obtine un număr format din două cifre: prima reprezintă cifra aleasă initial, iar a doua, cea aleasă ulterior.

Să presupunem, de pildă, că initial a fost aleasă cifra 7 : 7 X 5 = 35; 35 + 3 = 38; 38 X 2 = 76; a doua cifră aleasă a fost, să zicem, 3. 76 + 3 = 79.

Comunicându-vi-se acest număr si scăzând din el 6, obtineti 73, în care 7 nu este altceva decât cifra aleasă initial, iar 3 cifra aleasă ulterior. [ Problema ]

Pentru a ghici suma rezultată este suficient să cunoasteti că numărul punctelor de pe fetele opuse ale unui zar este egal cu 7 (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4). Ce cunoasteti si ce nu cunoasteti despre cele trei zaruri aflate pe masă? Cunoasteti: suma punctelor de pe cele trei fete de sus ale zarurilor aflate în pozitie finală. Să presupunem că acestea ar fi 4+3+6=13 puncte.

Nu cunoasteti: numărul initial al punctelor de pe fata de sus a zarului care a fost apoi aruncat din nou si nici numărul punctelor de pe fata de jos a aceluiasi zar. Dar nici n-aveti nevoie să le cunoasteti, întrucât stiti de la bun început că suma lor nu poate fi decât 7. Într-un cuvânt, nu aveti altceva de făcut decât să adăugati cifra 7 la suma 13 pe care o totalizează fetele de sus ale zarurilor. Asta-i tot.

Să revenim la exemplul de mai sus, în care zarurile totalizau în final 4+3+6=13 puncte si să considerăm că a fost aruncat din nou zarul care are acum 4 puncte pe fata de sus. Putem presupune în continuare că initial zarurile ar fi totalizat 2+3+6=11 puncte. Prin urmare, pe fata de jos a zarului cu 2 puncte, erau 5 puncte, suma totală fiind în acest caz 11+5=16 puncte. Adăugând la această sumă încă 4 puncte de pe fata de sus a zarului aruncat pentru a doua oară, vom obtine 20 de puncte. La acelasi rezultat ajungeti si dv. dacă adăugati 7 la suma pe care o totalizează fetele de sus ale zarurilor. [ Problema ]

autor: Radu Vranceanu
Modificat: