|
Sectionarea perfecta patratului
O sectionare a unui patrat in mai multe patrate mai mici in care nici unul sa nu fie egal cu altul se numeste perfecta. In cazul in care in urma sectionarii nu rezulta patrate diferite, avem de a face cu o sectionare Perkin. Daca nici un subset de patrate formeaza un dreptunghi, atunci patratul perfect se numeste "simplu". Patratele sectionabile perfect corespund numerelor patrate care sunt sume de numere patrate.
Multa vreme s-a crezut ca o astfel de sectionare este imposibila, Lusin a si afirmat acest lucru. Moron (1925) a constuit un dreptunghi perfect compus din 9 patrate de diferite dimensiuni. Apoi
R. Sprague a construit in 1939 un patrat sectionabil perfect in 55 de patrate dovedind astfel posibilitatea acestui lucru.
Reichert and Toepkin au dovedit apoi (1940) ca un dreptunghi nu poate fi sectionat in mai mult de 9 patrate diferite.
Willcocks a descoperit apoi un astfel de patrat format din 24 de patrate.
In 1978
A. J. W. Duijvestijn a descoperit un astfel de patrat de ordin 21 (cel mai mic posibil). Este compus din 21 de patrate iar latura lui are lungimea de 112:
|
