O banda (o panglica) Mobius, se poate confectiona in felul urmator: luati 2 coli de hartie de scris, pe care le taiati in doua de-a lungul si le lipiti cap la cap. In felul acesta obtineti o banda de cca 80-100 cm. Rasuciti cu o jumatate de rotatie unul din cele 2 capete ramase libere si lipiti-l de celalalt. Acum, panglica da hartie a devenit banda Mobius.

Aceasta banda a capatat o serie de insusiri neobisnuite. De pilda, cu un creion trageti o linie de-a lungul ei si continuati acesta linie pana ajungeti la punctul de pornire. Veti vedea ca, desi n-ati intors banda pe cealalta parte si nici n-ati ridicat creionul, linia se continua pe "ambele" fete ale hartiei - dovada ca, de fapt, aceasta nu are decat o singura parte.

Daca veti taia panglica Mobius de-a lungul unei linii ce trece prin mijlocul ei, veti obtine nu doua benzi ci una singura, de fapt o alta fasie de doua ori mai lunga. In schimb taind banda Mobius la o treime de la marginea hartiei si continuand taietura si spre marginea cealalta (tot la o distanta de o treime de limita ei) veti constata ca obtineti 2 panglici, una mai lunga si alta mai scurta prinse intre ele ca inelele unui lant. Daca vreti sa va convingeti ca intr-adevar, aceste insusiri ale benzi Mobius sunt neobisnuite, ca ele se datoreaza faptului ca acesta panglica are o singura fata, confectionati-va si un "martor" adica o fasie de hartie pe care o lipiti la capete fara sa o rasuciti. Veti remarca faptul ca pentru a trage o linie cu creionul pe ambele fete, este nevoie sa intoarceti banda si sa ridicati creionul; ca taind-o pe linia de mijloc obtineti 2 benzi la fel de mari, iar daca taietura o faceti la o treime - trei benzi de aceleasi dimensiuni. Puteti de asemeni sa incercati sa rotiti o banda de hartie de un numar impar de ori si apoi sa-i lipiti capetele si sa incercati aceleasi experimente.

Vasul Klein

Numit astfel in cisntea marelui matematician german Felix Klein, recipientul prezinta o suprafata complet inchisa, fara sa aibe totusi nici parte interioara, nici parte exterioara. Ca si o panglica Mobius, vasul are doar o fata, dar, spre deosebire de ea, nu are margini. Recipientul poate fi sectionat astfel incat fiecare jumatate sa formeze o suprafata Mobius. In recipientul lui Klein se poate insa turna un lichid, ca in oricare vas, fara ca sa se intample ceva deosebit.

Inelele impletite

Cele trei inele impletite, desenate uneori pe eticheta sticlelor de bere, sunt foarte interesante din punct de vedere topologic. Desi sunt prinse astfel incat sa nu se poata desface (decat, fireste, daca sunt taiate), fiecare din cele trei perechi ce se pot forma consta in inele care nu sunt legate unul de altul. Cu alte cuvinte, daca indepartati oricare dintre inele, celelalte 2 raman libere. Este insa imposibil sa desfaceti deodata cele 3 inele (desigur, fara a le sectiona).

Stereograma

O imagine, sau o pereche de imagini, care, vizualizate corespunzator produc impresia unei imagini 3D. Luand o pereche de fotografii cu un f. mic unghi deviatie intre ele si apoi vizualizand fiecare imagine cu un ochi se poate realiza o astfel de stereograma. Ceea ce este uimitor este ca efectul 3D poate fi produs atunci cand, privind cu ambii ochi o singura imagine, ii defocalizam un pic. Atfel de stereograme se numesc "stereograme cu puncte aleatoare".

Nodul Trefoil

(rubrica ce trebuie tradusa)

The trefoil knot 03-001, also called the threefoil knot or overhand knot, is the unique prime knot with three crossings. It is a (3, 2)- torus knot and has braid word a³. The trefoil and its mirror image are not equivalent, as first proved by Dehn (1914). In other words, the trefoil knot is not amphichiral . It is, however, invertible , and has Arf invariant 1.

autor: Radu Vranceanu
Modificat: